द्वितीय कोटि की अपघटन अभिक्रिया के लिए $3^{rd}$ अर्ध-आयु काल क्या होगा,यदि इसका प्रथम अर्ध-आयु काल $20 \ s$ है ($s$ में)?

एसिटोन का ब्रोमिनेशन जो एसिड समाधान में होता है,उसे इस समीकरण द्वारा दर्शाया गया है।
$CH_3COCH_{3(aq)} + Br_{2(aq)} \rightarrow CH_3COCH_2Br_{(aq)} + H^+_{(aq)} + Br^-_{(aq)}$
दी गई प्रतिक्रिया सांद्रता के लिए ये गतिज डेटा प्राप्त किए गए थे।
प्रारंभिक सांद्रता,$M$

$[CH_3COCH_3]$	$[Br_2]$	$[H^+]$
$0.30$	$0.05$	$0.05$
$0.30$	$0.10$	$0.05$
$0.30$	$0.10$	$0.10$
$0.40$	$0.05$	$0.20$

प्रारंभिक दर,$Br_2$ के गायब होने की दर,$M s^{-1}$
$5.7 \times 10^{-5}, 5.7 \times 10^{-5}, 1.14 \times 10^{-4}, 3.04 \times 10^{-4}$
इन आंकड़ों के आधार पर,दर समीकरण है

नीचे दी गई अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[A][B]$ द्वारा दिया गया है।
$A + B \to \text{Product}$
यदि $A$ की सांद्रता को $0.1 \ M$ पर स्थिर रखते हुए $B$ की सांद्रता को $0.1 \ M$ से बढ़ाकर $0.3 \ M$ कर दिया जाए,तो दर स्थिरांक $(k)$ होगा:

$A$ और $B$ के बीच अभिक्रिया के लिए निम्नलिखित डेटा दिया गया है:

$S.NO.$	$[A] \ mol \ L^{-1}$	$[B] \ mol \ L^{-1}$	$Rate \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$
$I$	$1 \times 10^{-2}$	$2 \times 10^{-2}$	$2 \times 10^{-4}$
$II$	$2 \times 10^{-2}$	$2 \times 10^{-2}$	$4 \times 10^{-4}$
$III$	$2 \times 10^{-2}$	$4 \times 10^{-2}$	$8 \times 10^{-4}$

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(a)$ अभिक्रिया का वेग स्थिरांक $1 \ mol^{-1} \ L \ sec^{-1}$ है।
$(b)$ अभिक्रिया का वेग नियम $k[A][B]$ है।
$(c)$ दोनों अभिकारकों की सांद्रता को दोगुना करने पर अभिक्रिया का वेग चार गुना बढ़ जाता है।

अभिक्रिया $A + B \rightarrow$ उत्पादों के लिए,यह देखा गया है कि
$(i)$ केवल $A$ की प्रारंभिक सांद्रता को दोगुना करने पर,अभिक्रिया की दर भी दोगुनी हो जाती है और
$(ii)$ $A$ और $B$ दोनों की प्रारंभिक सांद्रता को दोगुना करने पर,अभिक्रिया की दर में $8$ के गुणक से परिवर्तन होता है।
इस अभिक्रिया की दर है:

यदि अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक सांद्रता $[R]_0$ के बीच का संबंध $t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{n-1}}$ है,तो अभिक्रिया की कोटि क्या होगी?