જો કોઈ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો $75\%$ જથ્થો $30 \, \text{min}$ માં વિઘટિત થાય,તો તે પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય ($\text{min}$ માં) કેટલો હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા $\alpha$-કણોની સંખ્યા $50 \ days$ માં તેના મૂળ મૂલ્યના $1/32$ ભાગ જેટલી ઘટી જાય છે. આ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય .......... $days$ છે.

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ જે $60 \ min$ માં $75\%$ વિઘટન પામે છે,તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય ......... $min$ હશે.

$2.25$ $C^{14}$ પરમાણુઓ એક જૂની પ્રતિમામાં $1 \ g$ કાર્બનમાંથી વિઘટન પામે છે. $15.3$ $C^{14}$ પરમાણુઓ જીવંત પ્રતિમામાં કાર્બનમાંથી વિઘટન પામે છે. આ પ્રતિમા કેટલા વર્ષ જૂની છે? ($C^{14}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય = $5730 \ {\text{વર્ષ}}$).

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વના $10 \ g$ નું $2.303 \ \text{minutes}$ માં $1 \ g$ માં વિઘટન થાય છે. તે રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (મિનિટમાં) કેટલો હશે?

પુરાતત્વીય નમૂનામાંથી લાકડાના એક ટુકડામાં $^{14}C$ નું પ્રમાણ $5.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$ છે, જ્યારે લાકડાના તાજા નમૂનામાં તેનું પ્રમાણ $15.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$ છે. જો $^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5770 \text{ yr}$ હોય, તો પુરાતત્વીય નમૂનાની ઉંમર કેટલી હશે?