$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{1+\sqrt{\frac{n}{n+3}}+\sqrt{\frac{n}{n+6}}+\sqrt{\frac{n}{n+9}}+\ldots+\sqrt{\frac{n}{n+3(n-1)}}\right\}$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^k+2^k+3^k+\ldots+n^k}{n^{k+1}}\right]=$

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^a} + {2^a} + \dots + {n^a}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^{a - 1}}\left[ {\left( {na + 1} \right) + \dots + \left( {na + n} \right)} \right]}} = \frac{1}{{60}}$ કોઈ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \left\{ 4 + \left( 2 + \frac{1}{n} \right)^2 + \left( 2 + \frac{2}{n} \right)^2 + \dots + \left( 3 - \frac{1}{n} \right)^2 \right\}$ ની કિંમત શોધો.