$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

मान लीजिए कि $f$,$[0,1]$ पर परिभाषित एक सतत फलन है,इस प्रकार कि $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ है। तब,$f$ का परिसर

समुच्चय $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ और } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ में अवयवों की संख्या है:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x)+f(x+1)=2$ हो। यदि $I_{1}=\int_{0}^{8} f(x) d x$ और $I_{2}=\int_{-1}^{3} f(x) d x$ है,तो $I_{1}+2 I_{2}$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ और $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$