$ABC$ સમાન જાડાઈની ત્રિકોણાકાર પ્લેટ છે. બાજુઓ આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગુણોત્તરમાં છે. $I_{AB}, I_{BC}, I_{CA}$ એ અનુક્રમે $AB, BC$ અને $CA$ અક્ષોને અનુલક્ષીને પ્લેટની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) છે. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળાની કોઈપણ સ્પર્શકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા	$(I)$ $\frac{5}{3} MR^2$
$(B)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા ગોળાની કોઈપણ સ્પર્શકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા	$(II)$ $\frac{7}{5} MR^2$
$(C)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર રીંગની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા	$(III)$ $\frac{1}{4} MR^2$
$(D)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતીની કોઈપણ વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા	$(IV)$ $\frac{1}{2} MR^2$

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે? ($M$ એ તકતીનું દળ અને $R$ એ ત્રિજ્યા છે.)

એક નક્કર ગોળો $A$ અને એક પોલો ગોળો $B$ સમાન દળ અને સમાન બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવે છે. તેમના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_A$ અને $I_B$ છે. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો એક પાતળા સમાન સળિયાની લંબાઈ $L$ હોય અને તેની લંબાઈને લંબ અને એક છેડામાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને સળિયાની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$ હોય, તો $K: L=$

એક અસમાન સળિયો $OM$ (લંબાઈ $l$) $x$-અક્ષ પર રાખેલ છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાને લંબ એવી $AB$ અક્ષની આસપાસ ફરે છે. સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા સળિયાના ડાબા છેડા $O$ થી અંતર $r$ સાથે $\lambda = \lambda_0 \left( \frac{r^3}{l^3} \right)$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\lambda_0$ અચળાંક છે. જો અક્ષ $AB$ છેડા $O$ થી $x$ અંતરે હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે જેથી અક્ષ $AB$ ની આસપાસ સળિયાની જડત્વની માત્રા $(I_{AB})$ ન્યૂનતમ થાય?