mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} ight)}}{{{x^2}}}$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} ight)}}{{{x^2}}}$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करते हुए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi (1 - \sin^2 x)} ight)}}{{{x^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi - \pi \sin^2 x} ight)}}{{{x^2}}}$चूंकि $\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$,इसलिए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} ight)}}{{{x^2}}}$$\pi \sin^2 x$ से गुणा और भाग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} ight)}}{{\pi \sin^2 x}} 	imes \frac{{\pi \sin^2 x}}{{{x^2}}} ight)$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{{\sin 	heta}}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए:$= 1 	imes \pi 	imes (\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin x}}{x})^2 = 1 	imes \pi 	imes 1^2 = \pi$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{1-\sin (x/2)}{\left(\cos \frac{x}{2}\right)\left(\cos \frac{x}{4}-\sin \frac{x}{4}\right)} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ax}}{{\sin bx}} = $

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \left( \left( \frac{1-\cos ^2(3 x)}{\cos ^3(4 x)} \right) \left( \frac{\sin ^3(4 x)}{(\log _e(2 x+1))^5} \right) \right)$ का मान $.........$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (m x)-\cos (n x)}{x^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module