$Assertion :$ પોલા શાફ્ટને સમાન દ્રવ્ય અને સમાન દળ ધરાવતા નક્કર શાફ્ટ કરતા વધુ મજબૂત ગણવામાં આવે છે।
$Reason :$ પોલા નળાકારમાં આપેલ વળ (twist) ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી ટોર્ક, સમાન લંબાઈ અને દ્રવ્યના નક્કર નળાકારને વળ આપવા માટે જરૂરી ટોર્ક કરતા વધારે હોય છે।

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તેને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,જેની તેની ધારમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ રહે છે. તકતીની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$0.1 \text{ kg}$ દળ ધરાવતા પદાર્થનું સમય $t$ ના વિધેય તરીકે સ્થાન $\vec{r} = (10t^2\hat{i} + 5t^3\hat{j}) \text{ m}$ આપેલ છે. $t = 1 \text{ s}$ સમયે, નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$A$. રેખીય વેગમાન $\vec{p} = (2\hat{i} + 1.5\hat{j}) \text{ kg} \cdot \text{m/s}$.
$B$. પદાર્થ પર લાગતું બળ $\vec{F} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ N}$.
$C$. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ પદાર્થનું કોણીય વેગમાન $\vec{L} = 15\hat{k} \text{ J} \cdot \text{s}$.
$D$. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ પદાર્થ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = 20\hat{k} \text{ N} \cdot \text{m}$.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મ સમક્ષિતિજ સમતલમાં સ્થિત છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફરી શકે છે. પ્લેટફોર્મના એક છેડે એક કાચબો બેઠો છે અને પ્લેટફોર્મ $\omega_0$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ફરી રહ્યું છે. જો કાચબો પ્લેટફોર્મની કોઈ જીવા (chord) પર સમાન ઝડપથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે,તો પ્લેટફોર્મનો કોણીય વેગ સમય $t$ સાથે કેવી રીતે બદલાશે?

$r$ ત્રિજ્યા અને $S$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધરાવતો એક ધાતુનો ગોળો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર $n$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે. તેને અચાનક રોકવામાં આવે છે અને તેની ઊર્જાના $50 \%$ નો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય છે. તો, ગોળાના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,$I = I_{cm} + Mx^2$. $I$ અને $x$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?