આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્ર એક એન્જિનને અનુસરે છે. (આ એન્જિન પિસ્ટન સાથેના નળાકારમાં સંપૂર્ણ એક મોલ વાયુનું બનેલું છે.)
$A$ થી $B$ કદ અચળ (isochoric),$B$ થી $C$ સમતાપી (isothermal),$C$ થી $D$ કદ અચળ અને $D$ થી $A$ સમતાપી છે તથા $V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$.
$(a)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિનને બહારથી ઉષ્મા આપેલી છે?
$(b)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિન તેના પરિસરને ઊર્જા આપી શકે છે?
$(c)$ એક ચક્ર દરમિયાન એન્જિન વડે કેટલું કાર્ય થાય? તમારો જવાબ $P_A, P_B$ અને $V_A$ ના પદમાં આપો.
$(d)$ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કેટલી? (વાયુ માટે $\gamma = 5/3$,એક મોલ માટે $C_V = 3/2 R$)

(N/A) જે પ્રક્રિયાઓમાં આંતરિક ઊર્જા અને કાર્યમાં વધારો થાય છે ત્યાં ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. સમતાપી વિસ્તરણ $B \to C$ માં,ઉષ્મા શોષાય છે $(Q_{BC} = nRT_B \ln(V_C/V_B) > 0)$. કદ અચળ ગરમ થવાની પ્રક્રિયા $A \to B$ માં,ઉષ્મા શોષાય છે $(Q_{AB} = nC_V(T_B - T_A) > 0)$. આમ,$A \to B$ અને $B \to C$ માં ઉષ્મા આપવામાં આવે છે.
$(b)$ એન્જિન ઠંડક પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન પરિસરને ઊર્જા આપે છે: કદ અચળ ઠંડક $C \to D$ અને સમતાપી સંકોચન $D \to A$.
$(c)$ થયેલ કાર્ય $W = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA}$. $AB$ અને $CD$ કદ અચળ હોવાથી,$W_{AB} = W_{CD} = 0$. $W_{BC} = nRT_B \ln(V_C/V_B) = P_B V_B \ln(2)$. $W_{DA} = nRT_A \ln(V_A/V_D) = P_A V_A \ln(1/2) = -P_A V_A \ln(2)$. કુલ કાર્ય $W = (P_B - P_A) V_A \ln(2)$.
$(d)$ કાર્યક્ષમતા $\eta = W / Q_{in}$. $Q_{in} = Q_{AB} + Q_{BC} = C_V(T_B - T_A) + P_B V_B \ln(2) = \frac{3}{2}(P_B - P_A)V_A + P_B V_A \ln(2)$. $\eta = \frac{(P_B - P_A) V_A \ln(2)}{\frac{3}{2}(P_B - P_A)V_A + P_B V_A \ln(2)} = \frac{(P_B - P_A) \ln(2)}{\frac{3}{2}(P_B - P_A) + P_B \ln(2)}$.