$(a)$ $30$ આંટા અને $8.0 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $6.0 \; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,જેને $1.0 \; T$ ના સમાન આડા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં શિરોલંબ લટકાવવામાં આવી છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈલના લંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. કોઈલને ફરતી અટકાવવા માટે લગાડવા પડતા પ્રતિ-ટોર્ક (counter torque) નું મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ જો $(a)$ માંની વર્તુળાકાર કોઈલને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈ અનિયમિત આકારની સમતલીય કોઈલ સાથે બદલવામાં આવે,તો શું તમારો જવાબ બદલાશે? (બાકીની તમામ વિગતો સમાન રહે છે.)

(A) કોઈલના આંટાની સંખ્યા,$n=30$.
કોઈલની ત્રિજ્યા,$r=8.0 \; cm = 0.08 \; m$.
કોઈલનું ક્ષેત્રફળ,$A = \pi r^2 = \pi(0.08)^2 \approx 0.0201 \; m^2$.
કોઈલમાંથી વહેતો પ્રવાહ,$I=6.0 \; A$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા,$B = 1.0 \; T$.
ક્ષેત્ર રેખાઓ અને કોઈલની સપાટીના લંબ વચ્ચેનો ખૂણો,$\theta = 60^{\circ}$.
કોઈલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ટોર્ક અનુભવે છે,તેથી તે ફરે છે. કોઈલને ફરતી અટકાવવા માટે લગાડવું પડતું પ્રતિ-ટોર્ક $\tau = n I A B \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\tau = 30 \times 6.0 \times 0.0201 \times 1.0 \times \sin 60^{\circ}$.
$\tau = 30 \times 6.0 \times 0.0201 \times 1.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3.133 \; Nm$.
$(b)$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલી વિદ્યુતપ્રવાહધારિત કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં ચુંબકીય મોમેન્ટ $\vec{m} = n I \vec{A}$ છે. ટોર્કનું મૂલ્ય ફક્ત ક્ષેત્રફળ $A$ પર આધાર રાખે છે,કોઈલના આકાર પર નહીં. તેથી,જો વર્તુળાકાર કોઈલને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી અનિયમિત આકારની કોઈલ સાથે બદલવામાં આવે,તો જવાબ બદલાશે નહીં.