$(a)$ વિદ્યુત પાવરના વહન માટે વપરાતા પરિપથોમાં, નીચો પાવર ફેક્ટર ટ્રાન્સમિશનમાં મોટા પાવર વ્યય સૂચવે છે. સમજાવો.
$(b)$ પરિપથમાં યોગ્ય કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરનો ઉપયોગ કરીને પાવર ફેક્ટરમાં ઘણીવાર સુધારો કરી શકાય છે. સમજાવો.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે $P = IV \cos \phi$, જ્યાં $\cos \phi$ એ પાવર ફેક્ટર છે. આપેલ વોલ્ટેજ $V$ પર આપેલ પાવર $P$ પૂરો પાડવા માટે, જો $\cos \phi$ નાનું હોય, તો પ્રવાહ $I = P / (V \cos \phi)$ મોટો હોવો જોઈએ. આનાથી ટ્રાન્સમિશન લાઈનોમાં મોટો પાવર વ્યય $I^2 R$ થાય છે.
$(b)$ ધારો કે એક પરિપથમાં, પ્રવાહ $I$ એ વોલ્ટેજ $V$ કરતા $\phi$ ખૂણા જેટલો પાછળ છે. તો પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = R / Z$ છે. આપણે ઈમ્પિડન્સ $Z$ ને અવરોધ $R$ ની નજીક લાવીને પાવર ફેક્ટરમાં સુધારો ($1$ ની નજીક) કરી શકીએ છીએ. આ કેપેસિટરનો ઉપયોગ કરીને પ્રાપ્ત થાય છે. ચાલો પ્રવાહ $I$ ને બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરીએ: $I_p$ (પાવર ઘટક) જે લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ $V$ ની દિશામાં છે, અને $I_q$ (વોટલેસ ઘટક) જે લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજને લંબ છે. $I_q$ ને વોટલેસ ઘટક કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે પાવર વ્યયમાં કોઈ ફાળો આપતું નથી. $I_p$ એ વોલ્ટેજ સાથે સમાન કળામાં છે અને તે પાવર વ્યય સાથે સંબંધિત છે. પાવર ફેક્ટરમાં સુધારો કરવા માટે, આપણે લેગિંગ વોટલેસ પ્રવાહ $I_q$ ને સમાંતર જોડેલા કેપેસિટર દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા સમાન લીડિંગ વોટલેસ પ્રવાહ $I_q'$ દ્વારા તટસ્થ કરવો જોઈએ। આમ, $I_q$ અને $I_q'$ એકબીજાને રદ કરે છે, અને પાવર $P = I_p V$ બને છે.