$(a)$ એક $X$-રે ટ્યુબ $0.45\,\mathring{A}$ ની ટૂંકી તરંગલંબાઈ ધરાવતો સતત વિકિરણ વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે. વિકિરણમાં ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા કેટલી હશે?
$(b)$ $(a)$ ના તમારા જવાબ પરથી,આવી ટ્યુબમાં ઇલેક્ટ્રોન માટે કેટલા ક્રમનો પ્રવેગક વોલ્ટેજ જરૂરી છે તે જણાવો?

(N/A) $X$-રે ટ્યુબ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી તરંગલંબાઈ $\lambda = 0.45\,\mathring{A} = 0.45 \times 10^{-10}\,\text{m}$ છે.
પ્લાન્કનો અચળાંક,$h = 6.626 \times 10^{-34}\,\text{J s}$.
પ્રકાશની ઝડપ,$c = 3 \times 10^{8}\,\text{m/s}$.
ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{0.45 \times 10^{-10} \times 1.602 \times 10^{-19}}\,\text{eV} \approx 27.6 \times 10^{3}\,\text{eV} = 27.6\,\text{keV}$.
તેથી,$X$-રે ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા $27.6\,\text{keV}$ છે.
$(b)$ પ્રવેગક વોલ્ટેજ $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરવા માટે ઇલેક્ટ્રોનને ગતિ ઉર્જા પૂરી પાડે છે. $27.6\,\text{keV}$ ના $X$-રે ફોટોન મેળવવા માટે,આપાત ઇલેક્ટ્રોન પાસે ઓછામાં ઓછી $27.6\,\text{keV}$ ગતિ ઉર્જા હોવી આવશ્યક છે.
આથી,આવા $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરવા માટે $30\,\text{kV}$ ના ક્રમનો પ્રવેગક વોલ્ટેજ જરૂરી છે.