ઢળતા રસ્તા પર વાહન $optimum$ ઝડપે જતું હોય ત્યારે કયો ઘટક કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે?

$1000\,kg$ દળ ધરાવતી એક કાર ઘર્ષણરહિત રસ્તા પર $90\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઢળતા વળાંક પર ગતિ કરે છે. જો ઢળતા રસ્તાનો ખૂણો $45^\circ$ હોય,તો કારની મહત્તમ ઝડપ ............ $m/s$ થાય $[g = 10\,m/s^2]$.

શંકુ આકારના લોલક (conical pendulum) ના કિસ્સામાં,જો $T$ એ દોરીમાં તણાવ હોય અને $\theta$ એ શંકુનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો (semi-vertical angle) હોય,તો સંતુલન સ્થિતિમાં કેન્દ્રત્યાગી બળને સંતુલિત કરતો તણાવનો ઘટક કયો છે?

એક રેલવે લાઇનને $1000 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ચાપ પર લેવામાં આવે છે,અને બહારની રેલને અંદરની રેલ કરતા $h \ m$ ઊંચી કરીને બેંકિંગ કરવામાં આવે છે. જો ટ્રેન $10 \ ms^{-1}$ ની ઝડપે વળાંક પર મુસાફરી કરે ત્યારે અંદરની રેલ પરનું પાર્શ્વ બળ (lateral force),ટ્રેનની ઝડપ $20 \ ms^{-1}$ હોય ત્યારે બહારની રેલ પરના પાર્શ્વ બળ જેટલું હોય,તો $4g \tan \theta$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? (રેલ વચ્ચેનું અંતર $1.5 \ m$ છે)

$Assertion$ (વિધાન) : બેંકિંગવાળા રસ્તા પર જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડવા માટે ઘર્ષણ બળની બિલકુલ જરૂર ન હોય તેવી એક સ્થિતિ હોય છે.
$Reason$ (કારણ) : બેંકિંગવાળા રસ્તા પર,તેના ઢાળને કારણે વાહન લપસ્યા વિના અંદરની તરફ રહેવાનું વલણ ધરાવે છે.

એક વર્તુળાકાર ફ્રીવે એન્ટ્રન્સ અને એક્ઝિટ સામાન્ય રીતે $14 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતી કારને નિયંત્રિત કરવા માટે બેંકિંગવાળા રાખવામાં આવે છે. $28 \ m/s$ માટે સમાન રેમ્પ ડિઝાઇન કરવા માટે, શું કરવું જોઈએ?