क्या उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर घूमने के लिए ईंधन (fuel) की आवश्यकता होती है?

पृथ्वी की सतह के निकट एक पृथ्वी उपग्रह का परिक्रमण काल $83$ मिनट है। पृथ्वी की सतह से तीन पृथ्वी त्रिज्याओं की दूरी पर कक्षा में स्थित दूसरे उपग्रह का परिक्रमण काल .......... $\min$ होगा।

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी के चारों ओर उसकी सतह से $x$ ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहा है। यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है,तो उपग्रह की कक्षीय चाल क्या होगी?

पृथ्वी की त्रिज्या $R$ के तीन गुना ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे $m$ द्रव्यमान के उपग्रह की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान का एक पृथ्वी उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। कक्षा में उपग्रह का वेग क्या होगा?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर चित्र में दिखाए अनुसार परिक्रमा कर रहा है। बिंदुओं $A$ और $B$ पर सूर्य और ग्रह को जोड़ने वाले त्रिज्या सदिश क्रमशः $90 \times 10^6 \text{ km}$ और $60 \times 10^6 \text{ km}$ हैं। जब ग्रह के वेग कक्षा के मुख्य अक्ष के साथ $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाते हैं,तो बिंदुओं $A$ और $B$ पर ग्रह के वेगों का अनुपात क्या है?