int_{pi / 6}^{pi / 3} tan ^{3} x cdot sin ^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} 	an ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 	an x \cdot \sin 6 xight) d x$.

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{18}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} 	an ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 	an x \cdot \sin 6 xight) d x$. નોંધો કે $\sin 6x = 2 \sin 3x \cos 3x$. સંકલિતને આ રીતે લખી શકાય: $f(x) = 2 	an^3 x \sec^2 x \sin^4 3x + 3 	an^4 x \sin^2 3x (2 \sin 3x \cos 3x) = 2 	an^3 x \sec^2 x \sin^4 3x + 6 	an^4 x \sin^3 3x \cos 3x$. અહીં $\frac{d}{dx} [(	an x)^4 (\sin 3x)^4] = 4 	an^3 x \sec^2 x \sin^4 3x + 4 	an^4 x \sin^3 3x (3 \cos 3x) = 4 [	an^3 x \sec^2 x \sin^4 3x + 3 	an^4 x \sin^3 3x \cos 3x]$. તેથી,સંકલિત $\frac{1}{2} \frac{d}{dx} [(	an x)^4 (\sin 3x)^4]$ છે. $I = \frac{1}{2} [	an^4 x \sin^4 3x]_{\pi/6}^{\pi/3} = \frac{1}{2} [(	an^4 \frac{\pi}{3} \sin^4 \pi) - (	an^4 \frac{\pi}{6} \sin^4 \frac{\pi}{2})]$. કારણ કે $\sin \pi = 0$ અને $	an \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,$\sin \frac{\pi}{2} = 1$: $I = \frac{1}{2} [0 - ((\frac{1}{\sqrt{3}})^4 \cdot 1^4)] = \frac{1}{2} [0 - \frac{1}{9}] = -\frac{1}{18}$.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module