D और E,Delta ABC की भुजाओं AB और AC पर स्थित | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $DE \parallel BC$,इसलिए आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,$\Delta ADE \sim \Delta ABC$ है।समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलो

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$4:21$

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(A) दिया गया है कि $DE \parallel BC$,इसलिए आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,$\Delta ADE \sim \Delta ABC$ है।समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।दिया है $\frac{AD}{DB} = \frac{2}{3}$,इसलिए $AD = 2k$ और $DB = 3k$ लेने पर।अतः,$AB = AD + DB = 2k + 3k = 5k$ होगा।क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{	ext{Area}(\Delta ADE)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left(\frac{AD}{AB}ight)^2 = \left(\frac{2k}{5k}ight)^2 = \frac{4}{25}$ है।माना $	ext{Area}(\Delta ADE) = 4x$ और $	ext{Area}(\Delta ABC) = 25x$ है।तब,$	ext{Area}(BDEC) = 	ext{Area}(\Delta ABC) - 	ext{Area}(\Delta ADE) = 25x - 4x = 21x$ होगा।अतः,$\Delta ADE$ के क्षेत्रफल और चतुर्भुज $BDEC$ के क्षेत्रफल का अनुपात $\frac{4x}{21x} = 4:21$ है।

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