A और B बारी-बारी से एक सिक्का उछालते हैं जब त | vedclass

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Question

(B) माना $p$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता है,इसलिए $p = \frac{1}{2}$।माना $q$ पट प्राप्त करने की प्रायिकता है,इसलिए $q = 1 - p = \frac{1}{2}$।$A$ खेल

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$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $p$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता है,इसलिए $p = \frac{1}{2}$।माना $q$ पट प्राप्त करने की प्रायिकता है,इसलिए $q = 1 - p = \frac{1}{2}$।$A$ खेल शुरू करता है। $A$ तब जीतता है यदि $A$ को $1$ ले प्रयास में चित मिले,या $A$ को पट मिले,$B$ को पट मिले और $A$ को $3$ रे प्रयास में चित मिले,और इसी तरह आगे।$A$ के जीतने की प्रायिकता एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग द्वारा दी जाती है:$P(A) = p + qqp + qqqqp + \dots$$P(A) = p(1 + q^2 + q^4 + \dots)$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = p$ और सार्व अनुपात $r = q^2$ है।योग $S = \frac{a}{1 - r} = \frac{p}{1 - q^2}$ है।$p = \frac{1}{2}$ और $q = \frac{1}{2}$ मान रखने पर:$P(A) = \frac{1/2}{1 - (1/2)^2} = \frac{1/2}{1 - 1/4} = \frac{1/2}{3/4} = \frac{1}{2} 	imes \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$।

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