$9 \sec^{2} A - 9 \tan^{2} A = \dots$

बताइए कि निम्नलिखित सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$\sin (A+B) = \sin A + \sin B$

त्रिभुज $ABC$ में,जिसका कोण $B$ समकोण है,यदि $\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $\sin A \cos C + \cos A \sin C$
$(ii)$ $\cos A \cos C - \sin A \sin C$

निम्नलिखित का मूल्यांकन कीजिए:
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ $\tan A$ का मान सदैव $1$ से कम होता है।
$(ii)$ कोण $A$ के किसी मान के लिए $\sec A = \frac{12}{5}$ है।

$\triangle PQR$ में,$Q$ पर समकोण है,$PQ = 3 \, cm$ और $PR = 6 \, cm$ है। $\angle QPR$ और $\angle PRQ$ ज्ञात कीजिए।