$AB$ એક રેખાખંડ છે. $P$ અને $Q$ એ $AB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા એવા બિંદુઓ છે કે જેથી તે દરેક બિંદુઓ $A$ અને $B$ થી સમાન અંતરે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે રેખા $PQ$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.

(N/A) આપેલ છે: $PA = PB$ અને $QA = QB$. આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $PQ \perp AB$ અને $PQ$ એ $AB$ ને દુભાગે છે. ધારો કે $PQ$ એ $AB$ ને $C$ માં છેદે છે.
$\Delta PAQ$ અને $\Delta PBQ$ ને ધ્યાનમાં લો:
$AP = BP$ (આપેલ છે)
$AQ = BQ$ (આપેલ છે)
$PQ = PQ$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$SSS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta PAQ \cong \Delta PBQ$.
આનો અર્થ એ છે કે $CPCT$ મુજબ $\angle APQ = \angle BPQ$.
હવે,$\Delta PAC$ અને $\Delta PBC$ ને ધ્યાનમાં લો:
$AP = BP$ (આપેલ છે)
$\angle APC = \angle BPC$ (કારણ કે $\angle APQ = \angle BPQ$)
$PC = PC$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta PAC \cong \Delta PBC$.
આનો અર્થ એ છે કે $CPCT$ મુજબ $AC = BC$ અને $\angle ACP = \angle BCP$.
કારણ કે $\angle ACP + \angle BCP = 180^o$ (રૈખિક જોડના ખૂણા),
$2 \angle ACP = 180^o \implies \angle ACP = 90^o$.
$AC = BC$ અને $\angle ACP = 90^o$ હોવાથી,$PQ$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.