$Q$,$\triangle PSR$ की भुजा $SR$ पर स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $PQ = PR$ है। सिद्ध कीजिए कि $PS > PQ$ है।

(N/A) दिया है: $PQ = PR$ है।
सिद्ध करना है: $PS > PQ$ है।
उपपत्ति: $\triangle PQR$ में,हमारे पास है:
$PR = PQ$ (दिया है)।
इसलिए,$\angle PQR = \angle PRQ$ (त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
$\triangle PQS$ में,$\angle PQR$ एक बहिष्कोण है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज का बहिष्कोण उसके प्रत्येक अंतःअभिमुख कोणों से बड़ा होता है।
इसलिए,$\angle PQR > \angle S$ है।
चूँकि $\angle PQR = \angle PRQ$ है,इसलिए $\angle PRQ > \angle S$ होगा।
$\triangle PSR$ में,चूँकि $\angle PRQ > \angle S$ है,इसलिए $\angle PRQ$ के सम्मुख भुजा,$\angle S$ के सम्मुख भुजा से बड़ी होनी चाहिए।
अतः,$PS > PR$ है।
चूँकि $PR = PQ$ है,हम $PR$ के स्थान पर $PQ$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
इस प्रकार,$PS > PQ$ है।
इति सिद्धम्।