$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें $P$ और $Q$ क्रमशः सम्मुख भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $AQ$,$DP$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है और $BQ$,$CP$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि: $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
(N/A) चतुर्भुज $APCQ$ में,
$AP \parallel QC$ (चूंकि $AB \parallel CD$ और $P, Q$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं) ............ $(1)$
$AP = \frac{1}{2} AB$ और $CQ = \frac{1}{2} CD$ (दिया है कि $P$ और $Q$ मध्य-बिंदु हैं)
साथ ही,$AB = CD$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
चूंकि $AB = CD$,इसलिए $\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD$,जिसका अर्थ है कि $AP = QC$ ............ $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,चूंकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
$AP \parallel QC$ (चूंकि $AB \parallel CD$ और $P, Q$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं) ............ $(1)$
$AP = \frac{1}{2} AB$ और $CQ = \frac{1}{2} CD$ (दिया है कि $P$ और $Q$ मध्य-बिंदु हैं)
साथ ही,$AB = CD$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
चूंकि $AB = CD$,इसलिए $\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD$,जिसका अर्थ है कि $AP = QC$ ............ $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,चूंकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
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