$ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ અને $\angle C$ બંનેને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે.

(N/A) આપણને એક લંબચોરસ $ABCD$ આપેલ છે જેમાં $AC$ એ $\angle A$ અને $\angle C$ બંનેને દુભાગે છે.
એટલે કે,$\angle 1 = \angle 4$ અને $\angle 2 = \angle 3$ ....... $(1)$
લંબચોરસ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$\Rightarrow AB \parallel CD$ અને $AC$ એ છેદિકા છે.
$\therefore \angle 2 = \angle 4$ $[\text{યુગ્મકોણ}]$ .......... $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે કે $\angle 3 = \angle 4$.
$\Rightarrow AB = BC$ $[\because \Delta ABC \text{ માં સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોય છે}]$.
$ABCD$ લંબચોરસ હોવાથી,$AB = CD$ અને $BC = AD$ થાય.
$\therefore AB = BC = CD = AD$.
આમ,$ABCD$ એ એવો લંબચોરસ છે કે જેની બધી બાજુઓ સમાન છે,જેનો અર્થ છે કે $ABCD$ એક ચોરસ છે.