$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $AP$ तथा $CQ$ शीर्षों $A$ और $C$ से विकर्ण $BD$ पर डाले गए लंब हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta APB \cong \Delta CQD$ है।
(N/A) $\Delta APB$ और $\Delta CQD$ में,हमारे पास है:
$1$. $\angle APB = \angle CQD = 90^{\circ}$ (दिया है,क्योंकि $AP \perp BD$ और $CQ \perp BD$)
$2$. $AB = CD$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
$3$. $\angle ABP = \angle CDQ$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ और $BD$ एक तिर्यक रेखा है)
अतः,$AAS$ (कोण-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,हमारे पास है:
$\Delta APB \cong \Delta CQD$
$1$. $\angle APB = \angle CQD = 90^{\circ}$ (दिया है,क्योंकि $AP \perp BD$ और $CQ \perp BD$)
$2$. $AB = CD$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
$3$. $\angle ABP = \angle CDQ$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ और $BD$ एक तिर्यक रेखा है)
अतः,$AAS$ (कोण-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,हमारे पास है:
$\Delta APB \cong \Delta CQD$
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