$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB = AD$ અને $CB = CD$ છે. સાબિત કરો કે $AC$ એ $BD$ નો લંબદ્વિભાજક છે.

(N/A) આપેલ છે: ચતુષ્કોણ $ABCD$ જેમાં $AB = AD$ અને $CB = CD$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AC$ એ $BD$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
સાબિતી: $\triangle ABC$ અને $\triangle ADC$ માં,
$AB = AD$ (આપેલ છે)
$BC = CD$ (આપેલ છે)
$AC = AC$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$SSS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,
$\triangle ABC \cong \triangle ADC$
તેથી,$\angle 1 = \angle 2$ ($CPCT$ દ્વારા)
હવે,$\triangle AOB$ અને $\triangle AOD$ માં,
$AB = AD$ (આપેલ છે)
$\angle 1 = \angle 2$ (ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ)
$AO = AO$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,
$\triangle AOB \cong \triangle AOD$
તેથી,$BO = DO$ ($CPCT$ દ્વારા)
અને $\angle 3 = \angle 4$ ($CPCT$ દ્વારા)
પરંતુ,$\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$ (રૈખિક જોડના ખૂણા)
કારણ કે $\angle 3 = \angle 4$,તેથી:
$\angle 3 + \angle 3 = 180^{\circ}$
$2\angle 3 = 180^{\circ}$
$\angle 3 = 90^{\circ}$
આમ,$BO = DO$ અને $\angle 3 = 90^{\circ}$ હોવાથી,$AC$ એ $BD$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
આમ સાબિત થાય છે.