$AB$ અને $XY$ એ $P$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની બે જીવાઓ છે. કેન્દ્ર $P$ માંથી પસાર થતી રેખા $l$ એ જીવા $AB$ અને $XY$ બંનેને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે $AB \parallel XY$.

(N/A) $1$. ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $P$ છે. રેખા $l$ એ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને $AB$ ને બિંદુ $M$ માં તથા $XY$ ને બિંદુ $N$ માં છેદે છે.
$2$. રેખા $l$ જીવા $AB$ ને $M$ માં દુભાગે છે,તેથી પ્રમેય મુજબ 'વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી જીવાને દુભાગવા દોરેલી રેખા જીવાને લંબ હોય છે',એટલે કે $PM \perp AB$. તેથી,$\angle PMA = 90^{\circ}$.
$3$. તેવી જ રીતે,રેખા $l$ જીવા $XY$ ને $N$ માં દુભાગે છે,તેથી $PN \perp XY$. તેથી,$\angle PNY = 90^{\circ}$.
$4$. $M, P$ અને $N$ એક જ રેખા $l$ પર આવેલા હોવાથી,$\angle PMA$ અને $\angle PNY$ એ રેખા $l$ દ્વારા $AB$ અને $XY$ ને છેદવાથી બનતા અનુકોણ છે.
$5$. $\angle PMA = 90^{\circ}$ અને $\angle PNY = 90^{\circ}$ હોવાથી,અનુકોણ સમાન છે $(\angle PMA = \angle PNY = 90^{\circ})$.
$6$. તેથી,અનુકોણની પૂર્વધારણાના પ્રતીપ મુજબ,$AB \parallel XY$ થાય.