$\overline{PA}$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot(O, r)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा है। यदि $m\angle AOP = 40^\circ$ है,तो $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ में)

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
आकृति में,$PQL$ और $PRM$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ हैं और $S$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle SQL = 50^{\circ}$ और $\angle SRM = 60^{\circ}$ है। तो $\angle QSR = 40^{\circ}$ है।

एक वृत्त चतुर्भुज $ABCD$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $AB = 8, BC = 10$ और $CD = 7$ है,तो $AD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्त $\odot(P, 5)$ के बाहर स्थित एक बिंदु $A$ से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। यदि $PA = 13$ है,तो $AB = \dots$

वृत्त की स्पर्श रेखा,स्पर्श बिंदु से खींची गई ..... पर लंब होती है।

दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ $13$ और $8$ हैं। बड़े वृत्त की एक जीवा छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।