$(i)$ किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। गतिज ऊर्जा का $SI$ मात्रक लिखिए।
$(ii)$ $10 \, kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु $5 \, m s^{-1}$ के एकसमान वेग से गति कर रही है। वस्तु की गतिज ऊर्जा की गणना कीजिए।

(D) $(i)$ मान लीजिए $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु घर्षणहीन सतह पर प्रारंभ में विराम अवस्था में है,अर्थात $u = 0$। मान लीजिए वस्तु पर एक नियत बल $F$ कार्य करता है,जिससे $a$ त्वरण उत्पन्न होता है। $S$ विस्थापन के बाद,वस्तु $v$ वेग प्राप्त कर लेती है। गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करने पर,हमें $a = v^2 / (2S)$ प्राप्त होता है।
बल द्वारा किया गया कार्य $W = F \times S$ है। चूँकि $F = ma$,इसलिए $W = (ma) \times S = m \times (v^2 / 2S) \times S = 1/2 mv^2$।
यह किया गया कार्य गतिज ऊर्जा $(KE)$ के रूप में संचित होता है। अतः,$KE = 1/2 mv^2$। गतिज ऊर्जा का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है।
$(ii)$ दिया गया है: द्रव्यमान $m = 10 \, kg$,वेग $v = 5 \, m s^{-1}$।
$KE = 1/2 mv^2 = 1/2 \times 10 \times (5)^2 = 5 \times 25 = 125 \, J$.