$(a)$ सिद्ध कीजिए कि यदि पृथ्वी पृथ्वी के केंद्र से समान दूरी पर रखी दो वस्तुओं को समान बल से आकर्षित करती है,तो उनके द्रव्यमान समान होंगे।
$(b)$ मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु द्वारा अनुभव किए जाने वाले गुरुत्वीय त्वरण को गणितीय रूप से व्यक्त कीजिए।
$(c)$ $G$ को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक क्यों कहा जाता है?

(N/A) मान लीजिए कि दो वस्तुओं के द्रव्यमान $m_{1}$ और $m_{2}$ हैं।
मान लीजिए पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ है और पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ है।
न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,बल $F = \frac{GMm}{d^{2}}$ होता है।
दो वस्तुओं के लिए,$F_{1} = \frac{GMm_{1}}{d^{2}}$ और $F_{2} = \frac{GMm_{2}}{d^{2}}$ होगा।
दिया गया है कि $F_{1} = F_{2}$,इसलिए $\frac{GMm_{1}}{d^{2}} = \frac{GMm_{2}}{d^{2}}$।
दोनों पक्षों से समान पदों $\frac{GM}{d^{2}}$ को हटाने पर,हमें $m_{1} = m_{2}$ प्राप्त होता है।
$(b)$ पृथ्वी की सतह पर (त्रिज्या $R$) $m$ द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^{2}}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।
$(c)$ $G$ को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक कहा जाता है क्योंकि इसका मान पूरे ब्रह्मांड में समान रहता है,चाहे स्थान या परस्पर क्रिया करने वाली वस्तुओं की प्रकृति कुछ भी हो।