frac{1}{3^{2}-1}+frac{1}{5^{2}-1}+frac{1}{7^{ | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{1}{(2n+1)^2 - 1}$ है,जहाँ $n = 1, 2, \ldots, 100$ है।हर का सरलीकरण: $(2n+1)^2 - 1 = (2n)(2n+2) = 4n(n+1)$।अतः,$T

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$\frac{25}{101}$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{1}{(2n+1)^2 - 1}$ है,जहाँ $n = 1, 2, \ldots, 100$ है।हर का सरलीकरण: $(2n+1)^2 - 1 = (2n)(2n+2) = 4n(n+1)$।अतः,$T_n = \frac{1}{4n(n+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$।योग $S = \sum_{n=1}^{100} T_n = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{100} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{101} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{100}{101} \right) = \frac{25}{101}$।

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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