એક ઓપ્ટિકલ ફાઇબરમાં,કોર અને ક્લેડિંગ અનુક્રમે $1.5$ અને $1.414$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થોમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન જોવા માટે,ઓપ્ટિકલ ફાઇબરની ધરી સાથે આપાતકોણની શ્રેણી શું હશે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં ક્રાઉન અને ફ્લિન્ટ ગ્લાસ પ્રિઝમ માટે વિભાજન શક્તિ (dispersive powers) અને સરેરાશ કોણીય વિચલન (mean angular deviations) અનુક્રમે $\omega, \omega^{\prime}$ અને $d, d^{\prime}$ છે. જ્યારે બે પ્રિઝમને જોડવામાં આવે ત્યારે વિચલન વગરનું વિભાજન મેળવવાની શરત શું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા દરેક $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ બરાબર શું થાય?

$x = \log \left( \frac{1}{y} + \sqrt{1 + \frac{1}{y^2}} \right) \Rightarrow y$ બરાબર શું થાય?