જો int_{0}^{2}(sqrt{2x}-sqrt{2x-x^{2}}) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $LHS = \int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્યાંકન: $\int_{0}^{2}\sqrt{2x} dx = \sqrt{2} [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$\int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}) dy$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $LHS = \int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્યાંકન: $\int_{0}^{2}\sqrt{2x} dx = \sqrt{2} [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_{0}^{2} = \sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2\sqrt{2} = \frac{8}{3}$. બીજા ભાગનું મૂલ્યાંકન: $\int_{0}^{2}\sqrt{1-(x-1)^{2}} dx$. ધારો કે $x-1 = \sin 	heta$,તો $dx = \cos 	heta d	heta$. સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^{2} 	heta d	heta = \frac{\pi}{2}$ બને છે. તેથી,$LHS = \frac{8}{3} - \frac{\pi}{2}$. હવે,$RHS$ પદોનું મૂલ્યાંકન: $\int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy = [y - \frac{1}{2}(y\sqrt{1-y^{2}} + \sin^{-1} y) - \frac{y^{3}}{6}]_{0}^{1} = 1 - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} - \frac{\pi}{4}$. $\int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy = [2y - \frac{y^{3}}{6}]_{1}^{2} = (4 - \frac{8}{6}) - (2 - \frac{1}{6}) = 2 - \frac{7}{6} = \frac{5}{6}$. આમ,$LHS = \frac{5}{6} - \frac{\pi}{4} + \frac{5}{6} + I = \frac{5}{3} - \frac{\pi}{4} + I$. $LHS$ અને $RHS$ ને સરખાવતા: $\frac{8}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{5}{3} - \frac{\pi}{4} + I$. $I = \frac{3}{3} - \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{\pi}{4} = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}) dy$.

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

Similar Questions

જો $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2x} \, dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો $3\alpha + 4\beta - \gamma$ ની કિંમત .......... થાય.

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $

$\int_0^a f(x) \, dx = $

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module