A (2,6,2), B (-4,0, lambda), C (2,3,-1) અને D | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 18$ દ્વારા મળે છે,તેથી $|\overrightarr

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 18$ દ્વારા મળે છે,તેથી $|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 36$.આપેલ શિરોબિંદુઓ: $A(2,6,2), B(-4,0,\lambda), C(2,3,-1), D(4,5,0)$.સદિશો $\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{BD}$ શોધો:$\overrightarrow{AC} = (2-2)\hat{i} + (3-6)\hat{j} + (-1-2)\hat{k} = 0\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$.$\overrightarrow{BD} = (4-(-4))\hat{i} + (5-0)\hat{j} + (0-\lambda)\hat{k} = 8\hat{i} + 5\hat{j} - \lambda\hat{k}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}$ ની ગણતરી કરો:$\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -3 & -3 \ 8 & 5 & -\lambda \end{vmatrix} = \hat{i}(3\lambda + 15) - \hat{j}(0 - (-24)) + \hat{k}(0 - (-24)) = (3\lambda + 15)\hat{i} - 24\hat{j} + 24\hat{k}$.તેનું માન શોધો:$|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = \sqrt{(3\lambda + 15)^2 + (-24)^2 + (24)^2} = 36$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3\lambda + 15)^2 + 576 + 576 = 1296$.$(3\lambda + 15)^2 = 1296 - 1152 = 144$.$3\lambda + 15 = \pm 12$.કિસ્સો $1$: $3\lambda + 15 = 12 \Rightarrow 3\lambda = -3 \Rightarrow \lambda = -1$.કિસ્સો $2$: $3\lambda + 15 = -12 \Rightarrow 3\lambda = -27 \Rightarrow \lambda = -9$.$|\lambda| \leq 5$ હોવાથી,આપણે $\lambda = -1$ લઈશું.અંતે,$5 - 6\lambda = 5 - 6(-1) = 5 + 6 = 11$.

Similar Questions

ધારો કે $u$ અને $v$ બે શૂન્યતર સદિશો છે. તો સદિશ ગુણાકાર $u \times v$ નું માન હંમેશા

સદિશો $a = (1, 1, 0)$ અને $b = (0, 1, 1)$ ને લંબ એકમ લંબાઈના સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

$i+j+k$ અને $2i+j+3k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module