lim _{x rightarrow 0} operatorname{cosec} xle | vedclass

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Question

(D) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}}{\sin x}$ है।अंश का परिमेयकरण करने पर:$L = \lim _{x}

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$-\frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}}{\sin x}$ है।अंश का परिमेयकरण करने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{(2 \cos ^2 x+3 \cos x) - (\cos ^2 x+\sin x+4)}{\sin x (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{\cos ^2 x+3 \cos x - \sin x - 4}{\sin x (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$चूँकि $\cos ^2 x + 3 \cos x - 4 = (\cos x - 1)(\cos x + 4)$ है:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x + 4) - \sin x}{\sin x (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$$\cos x - 1 = -2 \sin ^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{-2 \sin ^2 \frac{x}{2}(\cos x + 4) - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$अंश और हर को $2 \sin \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{-\sin \frac{x}{2}(\cos x + 4) - \cos \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} (\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}+\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4})}$जब $x \rightarrow 0$,तब $\sin \frac{x}{2} \rightarrow 0$,$\cos \frac{x}{2} \rightarrow 1$,$\cos x \rightarrow 1$:$L = \frac{-(0)(5) - 1}{1 (\sqrt{5} + \sqrt{5})} = -\frac{1}{2 \sqrt{5}}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{cosec} x\left(\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{z \to 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$

यदि $f(x) = \frac{2}{x - 3}$,$g(x) = \frac{x - 3}{x + 4}$ और $h(x) = - \frac{2(2x + 1)}{x^2 + x - 12}$ है,तो $\lim_{x \to 3} [f(x) + g(x) + h(x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x + a}}{{x + b}}} \right)^{x + b}} = $

फलन $f(x)$ की दाईं ओर और बाईं ओर की सीमा क्रमशः है:
$f(x)=\begin{cases} \frac{e^{1 / x}-1}{e^{1 / x}+1}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$

यदि $a$,$\sin^2 \theta - \sin \theta + \frac{1}{2}$ का न्यूनतम मान है और $b = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{(x + 1)(x + 2)} - x)$ है,तो $|2a + b| = $

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