एक बंद ऑर्गन पाइप और एक खुली ऑर्गन पाइप दो अल | vedclass

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Question

(C) बंद पाइप के लिए $n^{	ext{th}}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_c = \frac{n V_1}{4 \ell_1}$ होती है,जहाँ $n$ विषम संख्या है। $9^{	ext{th}}$ हार्मोनिक के

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$\frac{20}{9} \ cm$

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(C) बंद पाइप के लिए $n^{	ext{th}}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_c = \frac{n V_1}{4 \ell_1}$ होती है,जहाँ $n$ विषम संख्या है। $9^{	ext{th}}$ हार्मोनिक के लिए,$f_c = \frac{9 V_1}{4 \ell_1}$।खुली पाइप के लिए $m^{	ext{th}}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_o = \frac{m V_2}{2 \ell_2}$ होती है। $4^{	ext{th}}$ हार्मोनिक के लिए,$f_o = \frac{4 V_2}{2 \ell_2} = \frac{2 V_2}{\ell_2}$।दिया गया है कि $f_c = f_o$,इसलिए $\frac{9 V_1}{4 \ell_1} = \frac{2 V_2}{\ell_2}$।चूंकि ध्वनि की गति $V = \sqrt{\frac{B}{ho}}$ है,इसलिए $V_1 = \sqrt{\frac{B}{ho_1}}$ और $V_2 = \sqrt{\frac{B}{ho_2}}$ रखने पर।$\frac{9}{4 \ell_1} \sqrt{\frac{B}{ho_1}} = \frac{2}{\ell_2} \sqrt{\frac{B}{ho_2}} \Rightarrow \frac{\ell_2}{\ell_1} = \frac{8}{9} \sqrt{\frac{ho_1}{ho_2}}$।यहाँ $\ell_1 = 10 \ cm$ और $\frac{ho_1}{ho_2} = \frac{1}{16}$ है,इसलिए $\sqrt{\frac{ho_1}{ho_2}} = \frac{1}{4}$।$\ell_2 = 10 	imes \frac{8}{9} 	imes \frac{1}{4} = \frac{20}{9} \ cm$।

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