चित्र में दिखाए अनुसार m द्रव्यमान का एक मनका | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि हूप का शीर्ष गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के लिए संदर्भ स्तर $(U_g = 0)$ है।शीर्ष पर,स्प्रिंग $x_i = 2R - R = R$ खिंची हुई है। प्रारंभिक ऊ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3 R g+\frac{k R^2}{m}}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि हूप का शीर्ष गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के लिए संदर्भ स्तर $(U_g = 0)$ है।शीर्ष पर,स्प्रिंग $x_i = 2R - R = R$ खिंची हुई है। प्रारंभिक ऊर्जा $E_i = U_{g,i} + U_{s,i} + K_i = 0 + \frac{1}{2}kR^2 + 0 = \frac{1}{2}kR^2$ है।जब स्प्रिंग की लंबाई $R$ होती है,तो मनका ऊर्ध्वाधर से $	heta = 60^\circ$ के कोण पर होता है,क्योंकि नीचे से दूरी $R$ है और त्रिज्या $R$ है,जो एक समबाहु त्रिभुज बनाती है।शीर्ष से मनके की ऊँचाई $h = R + R \cos 60^\circ = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$ है।इस बिंदु पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_{g,f} = -mg(\frac{3R}{2})$ है।स्प्रिंग अपनी प्राकृतिक लंबाई पर है,इसलिए $U_{s,f} = 0$ है।अंतिम गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2}mv^2$ है।यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम से: $E_i = E_f \implies \frac{1}{2}kR^2 = -\frac{3mgR}{2} + \frac{1}{2}mv^2$।$2/m$ से गुणा करने पर: $\frac{kR^2}{m} = -3gR + v^2$।अतः,$v = \sqrt{3gR + \frac{kR^2}{m}}$।

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