एक फोटो-एमिसिव पदार्थ को lambda_i तरंगदैर्ध्य | vedclass

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Question

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ इस प्रकार है: $K.E. = E - W$,जहाँ $E = \frac{hc

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$\lambda_c = \sqrt{\frac{h}{2mc \left(\frac{1}{\lambda_i} - \frac{1}{\lambda_0}\right)}}$

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(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ इस प्रकार है: $K.E. = E - W$,जहाँ $E = \frac{hc}{\lambda_i}$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $W = \frac{hc}{\lambda_0}$ पदार्थ का कार्य फलन है।इन मानों को रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $K.E. = \frac{hc}{\lambda_i} - \frac{hc}{\lambda_0} = hc \left(\frac{1}{\lambda_i} - \frac{1}{\lambda_0}\right)$.$K.E.$ गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_c = \frac{h}{\sqrt{2m(K.E.)}}$ द्वारा दी जाती है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\lambda_c^2 = \frac{h^2}{2m(K.E.)}$,जिसका अर्थ है $K.E. = \frac{h^2}{2m\lambda_c^2}$.$K.E.$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{h^2}{2m\lambda_c^2} = hc \left(\frac{1}{\lambda_i} - \frac{1}{\lambda_0}\right)$.$\lambda_c$ के लिए हल करने पर: $\lambda_c^2 = \frac{h^2}{2mhc \left(\frac{1}{\lambda_i} - \frac{1}{\lambda_0}\right)} = \frac{h}{2mc \left(\frac{1}{\lambda_i} - \frac{1}{\lambda_0}\right)}$.अतः,$\lambda_c = \sqrt{\frac{h}{2mc \left(\frac{1}{\lambda_i} - \frac{1}{\lambda_0}\right)}}$.

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