lambda रैखिक द्रव्यमान घनत्व और L लंबाई वाली | vedclass

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Question

(D) छड़ की लंबाई $L$ है और इसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$ है। अतः,छड़ का कुल द्रव्यमान $M = \lambda L$ है।जब छड़ को $R$ त्रिज्या के वलय में मोड़

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\lambda L^3}{8 \pi^2}$

Vedclass · Answer

(D) छड़ की लंबाई $L$ है और इसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$ है। अतः,छड़ का कुल द्रव्यमान $M = \lambda L$ है।जब छड़ को $R$ त्रिज्या के वलय में मोड़ा जाता है,तो वलय की परिधि छड़ की लंबाई के बराबर होती है: $2 \pi R = L$,जिससे $R = \frac{L}{2 \pi}$ प्राप्त होता है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण का सूत्र $I = \frac{1}{2} M R^2$ होता है।सूत्र में $M$ और $R$ के मान रखने पर:$I = \frac{1}{2} (\lambda L) \left( \frac{L}{2 \pi} \right)^2$$I = \frac{1}{2} (\lambda L) \left( \frac{L^2}{4 \pi^2} \right)$$I = \frac{\lambda L^3}{8 \pi^2}$.

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