$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ ના પદમાં ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા કેટલી હશે?

$M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ ધરાવતી લંબગોળ કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જ્યારે ઉપગ્રહ ગ્રહથી $a/2$ અંતરે હોય ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?

પૃથ્વીના ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા $R$ છે. તેની ગતિઊર્જા કોના પ્રમાણમાં છે?

પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા '$E$' છે. તો તેને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત કરવા માટે ઉમેરવી પડતી ન્યૂનતમ ઊર્જા કેટલી હશે?

ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જાનું સમીકરણ લખો. ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા ઋણ શા માટે હોય છે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $400 \; km$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવમાંથી બહાર મોકલવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? (ઉપગ્રહનું દળ $= 200 \; kg$; પૃથ્વીનું દળ $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$; પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^{6} \; m$; $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$)