f(x) = begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x neq 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 3} f(x) = f(3) = k$ હોવું જરૂરી છે. સૌ પ્રથમ,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} ([x^2] - [-x^2])$ ની ગણતરી કરો

Vedclass · Accepted Answer

$k$ ની કોઈ કિંમત $f(x)$ ને $x = 3$ આગળ સતત બનાવી શકતી નથી

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 3} f(x) = f(3) = k$ હોવું જરૂરી છે. સૌ પ્રથમ,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} ([x^2] - [-x^2])$ ની ગણતરી કરો. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $y \in \mathbb{Z}$ હોય તો $[y] + [-y] = 0$,અને જો $y 
otin \mathbb{Z}$ હોય તો $[y] + [-y] = -1$. જેમ $x 	o 3$,તેમ $x^2 	o 9$. $9$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(x 	o 3^-)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(x 	o 3^+)$ ચકાસીએ. $x 	o 3^-$ માટે,$x^2  0$ ખૂબ નાની સંખ્યા છે. તેથી $[x^2] = 8$ અને $[-x^2] = [-9 + h] = -9$. આમ,$\lim_{x 	o 3^-} ([x^2] - [-x^2]) = 8 - (-9) = 17$. $x 	o 3^+$ માટે,$x^2 > 9$,તેથી $x^2 = 9 + h$ જ્યાં $h > 0$ ખૂબ નાની સંખ્યા છે. તેથી $[x^2] = 9$ અને $[-x^2] = [-9 - h] = -10$. આમ,$\lim_{x 	o 3^+} ([x^2] - [-x^2]) = 9 - (-10) = 19$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $(17)$ એ જમણી બાજુના લક્ષ $(19)$ જેટલું ન હોવાથી,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$k$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જે વિધેયને $x = 3$ આગળ સતત બનાવે.

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,તો

આપેલ છે કે,$\sin x = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$. જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ જ્યાં $x \neq 0$ અને $f(0) = k$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module