$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

मान लीजिए कि $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ और $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ सतत फलन हैं। तो समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ का मान है

मान लीजिए $f: [2, 5] \to [2, 5]$ एक बाइजेक्टिव फलन है,इस प्रकार कि $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ सभी $x \in [2, 5]$ के लिए,तो $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left[\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^x} d x\right]=$

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ का मान है