int_{-4}^{4} log left(frac{8-x}{8+x}right) d | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \log \left(\frac{8-x}{8+x}\right)$.हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम:$f(-x) = \log \left(\frac{8-(-x)}{8+(

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(D) माना $f(x) = \log \left(\frac{8-x}{8+x}\right)$.हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम:$f(-x) = \log \left(\frac{8-(-x)}{8+(-x)}\right) = \log \left(\frac{8+x}{8-x}\right)$.गुणधर्म $\log \left(\frac{a}{b}\right) = -\log \left(\frac{b}{a}\right)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(-x) = -\log \left(\frac{8-x}{8+x}\right) = -f(x)$.चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) d x = 0$ होता है।अतः,$\int_{-4}^{4} \log \left(\frac{8-x}{8+x}\right) d x = 0$।

$\int_{-4}^{4} \log \left(\frac{8-x}{8+x}\right) d x=$

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