એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $h \ days$ છે. તેનો પ્રારંભિક ક્ષય દર (decay rate) શું હશે? (નોંધો કે $t = 0$ સમયે,$M = m_0$ છે):

બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાના પ્રમાણમાં છે. જો એવું જાણવા મળે કે $3$ કલાકમાં સંખ્યા બમણી થાય છે,તો $6$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા મૂળ સંખ્યા કરતા કેટલા ગણી વધશે?

આપેલ છે કે $\frac{d^2 y}{d x^2}+\cot x \frac{d y}{d x}+4 y \operatorname{cosec}^2 x=0$. સ્વતંત્ર ચલ $x$ ને $z$ માં બદલવા માટે $z=\log \tan \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા, સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું બનશે?

વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $P(x, y)$ પર એક અભિલંબ દોરવામાં આવે છે. આ અભિલંબ $X$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ મળે છે. જો લંબાઈ $l(PQ) = k$ હોય,જ્યાં $k$ અચળાંક છે,તો $(0, k)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બંધ વક્ર $C$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $4\pi$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વક્ર $C$ અને $y$-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે. જો વક્ર $C$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબ $x$-અક્ષને અનુક્રમે $R$ અને $S$ બિંદુઓમાં છેદે,તો રેખાખંડ $RS$ ની લંબાઈ શોધો.

સમય $t$ પર શહેરની વસ્તી $p$ એ $\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો શરૂઆતની વસ્તી $t = 0$ સમયે $100$ હોય,તો $p$ શું હશે?