$(1+\Delta)^{n} f(a)$ किसके बराबर है?

यदि $y = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \sqrt{\cos^{-1} \sqrt{1-x^2}}$ है, तो $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

यदि $y=x^{n} \log x+x(\log x)^{n}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ है,तो $f'(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह माना गया है कि $a, b, c, d, p, q, r$ और $s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m$ और $n$ पूर्णांक हैं): $(ax^{2} + \sin x)(p + q \cos x)$