int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} ~d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left[ x e^{x+\frac{1}{x}} \l

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} ~d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left[ x e^{x+\frac{1}{x}} \left(1-\frac{1}{x^2}\right) + e^{x+\frac{1}{x}} \right] d x$. यह $\int [x f'(x) + f(x)] dx$ के रूप में है,जहाँ $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. चूँकि $\frac{d}{dx} (e^{x+\frac{1}{x}}) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot (1 - \frac{1}{x^2}) = f'(x)$,अतः समाकलन का मान $x f(x) + c$ होता है। इस प्रकार,$I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} ~d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

नाइट्रोजनयुक्त अपशिष्ट उत्पादों का अर्ध-ठोस रूप में उत्सर्जन किसमें होता है?

पर्यावरण में सुधार करके मानव जाति में सुधार करने की प्रक्रिया को क्या कहा जाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module