int_2^3 frac{log x}{x} d x= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 2$,तब $u = \log 2$. जब

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$\frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$

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(C) माना $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 2$,तब $u = \log 2$. जब $x = 3$,तब $u = \log 3$. अतः,$I = \int_{\log 2}^{\log 3} u du = \left[ \frac{u^2}{2} ight]_{\log 2}^{\log 3}$. $I = \frac{1}{2} \left( (\log 3)^2 - (\log 2)^2 ight)$. सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} (\log 3 + \log 2)(\log 3 - \log 2)$. चूंकि $\log a + \log b = \log(ab)$ और $\log a - \log b = \log(\frac{a}{b})$,$I = \frac{1}{2} \log(3 	imes 2) \log(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$.

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

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$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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