int x^2 cos x , dx = | vedclass

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Question

(A) $\int x^2 \cos x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(A) $\int x^2 \cos x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = x^2$ और $dv = \cos x \, dx$. तब $du = 2x \, dx$ और $v = \sin x$. सूत्र लागू करने पर: $\int x^2 \cos x \, dx = x^2 \sin x - \int (\sin x)(2x) \, dx = x^2 \sin x - 2 \int x \sin x \, dx$. अब,$\int x \sin x \, dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन लागू करें: माना $u = x$ और $dv = \sin x \, dx$. तब $du = dx$ और $v = -\cos x$. $\int x \sin x \, dx = x(-\cos x) - \int (-\cos x) \, dx = -x \cos x + \int \cos x \, dx = -x \cos x + \sin x$. इस मान को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\int x^2 \cos x \, dx = x^2 \sin x - 2(-x \cos x + \sin x) + c = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x + c$.

$\int x^2 \cos x \, dx =$

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