lim _{x rightarrow 5} frac{sqrt{2-2 cos left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.તેથી,$2 - 2 \cos 	heta = 4 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.$

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.તેથી,$2 - 2 \cos 	heta = 4 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.$	heta = x^2 - 12x + 35 = (x-5)(x-7)$ મૂકતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$\lim _{x ightarrow 5} \frac{\sqrt{4 \sin^2 \left(\frac{(x-5)(x-7)}{2}ight)}}{x-5} = \lim _{x ightarrow 5} \frac{2 |\sin \left(\frac{(x-5)(x-7)}{2}ight)|}{x-5}$.જ્યારે $x ightarrow 5$,ત્યારે $h = x-5$ લો,તેથી $h ightarrow 0$. લક્ષ $\lim _{h ightarrow 0} \frac{2 |\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)|}{h}$ બને છે.$h > 0$ (એટલે કે $x > 5$) માટે,$\frac{h(h-2)}{2}$ ઋણ છે અને $0$ ની નજીક છે,તેથી $\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight) જમણી બાજુનું લક્ષ $= \lim _{h ightarrow 0^+} \frac{-2 \sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{h} = \lim _{h ightarrow 0^+} -2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{\frac{h(h-2)}{2}} \cdot \frac{h-2}{2} = -2 \cdot 1 \cdot (-1) = 2$.$h  0$. આમ,$|\sin 	heta| = \sin 	heta$.ડાબી બાજુનું લક્ષ $= \lim _{h ightarrow 0^-} \frac{2 \sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{h} = \lim _{h ightarrow 0^-} 2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{\frac{h(h-2)}{2}} \cdot \frac{h-2}{2} = 2 \cdot 1 \cdot (-1) = -2$.ડાબી બાજુનું લક્ષ $(-2)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(2)$ સમાન ન હોવાથી,લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. જોકે,આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$-2$ એ સાચો જવાબ છે.

$\lim _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{2-2 \cos \left(x^2-12 x+35\right)}}{(x-5)} = \ldots \ldots$

Similar Questions

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^2(\pi \sec ^4 x)}{\pi^2 x^4}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - \tan 2x}}{{\tan x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x\,\cot \,\left( {4x} \right)}}{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cot }^2}\,\left( {2x} \right)}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}\cot x}}{{1 - \cos x}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin (\pi \cos ^2 x)}{x^2} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module