एक नियमित बहुभुज में $20$ भुजाएँ हैं। शीर्षों का उपयोग करके लेकिन भुजाओं का उपयोग न करके खींचे जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

मान लीजिए $X = \{(a, b) \mid a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a \leq 20, 0 \leq b \leq 15\}$ है। तो समुच्चय $X$ में शीर्षों वाले आयतों की संख्या क्या है?

तीन समांतर सीधी रेखाएँ $L_1, L_2$ और $L_3$ एक ही समतल पर स्थित हैं। $L_1$ पर $5$ बिंदु,$L_2$ पर $7$ बिंदु और $L_3$ पर $9$ बिंदु पर विचार करें। तो इन बिंदुओं के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

एक बहुभुज में $54$ विकर्ण हैं। तो,इसकी भुजाओं की संख्या है

$5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

एक रेखा पर स्थित $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर स्थित $3$ बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?