એક યાદચ્છિક ચલ X એ 0, 1, 2, 3, ldots કિંમતો ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$.આપેલ પદ મૂકતા: $k \sum_{x=0}^{\infty} (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{25}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$.આપેલ પદ મૂકતા: $k \sum_{x=0}^{\infty} (x+1) \left(\frac{1}{5}ight)^x = 1$.શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા: $k \left[ 1 + 2\left(\frac{1}{5}ight) + 3\left(\frac{1}{5}ight)^2 + 4\left(\frac{1}{5}ight)^3 + \ldots ight] = 1$.આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેનું સ્વરૂપ $\sum_{n=0}^{\infty} (a+nd)r^n = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2}$ છે,જ્યાં $a=1, d=1, r=\frac{1}{5}$.સરવાળો ગણતા: $k \left[ \frac{1}{1-\frac{1}{5}} + \frac{1 	imes \frac{1}{5}}{(1-\frac{1}{5})^2} ight] = 1$.$k \left[ \frac{5}{4} + \frac{1/5}{16/25} ight] = 1 \Rightarrow k \left[ \frac{5}{4} + \frac{5}{16} ight] = 1$.$k \left[ \frac{20+5}{16} ight] = 1 \Rightarrow k \left( \frac{25}{16} ight) = 1 \Rightarrow k = \frac{16}{25}$.હવે,$P(X=0) = k(0+1)\left(\frac{1}{5}ight)^0 = k(1)(1) = k$.તેથી,$P(X=0) = \frac{16}{25}$.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3, \ldots$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x)=k(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે. તો $P(X=0)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ રેખા પરવલય $y^2=4ax$ ને સ્પર્શે છે?

નીચેનામાંથી કયાનો ઉપયોગ જૈવિક કીટનાશક (biopesticide) તરીકે થતો નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module