$1 + \frac{(\log_e n)^2}{2!} + \frac{(\log_e n)^4}{4!} + \dots = $

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે ($/3$ માં)?

જો $1+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}+\frac{5-2 \sqrt{6}}{18}+\frac{9 \sqrt{3}-11 \sqrt{2}}{36 \sqrt{3}}+\frac{49-20 \sqrt{6}}{180}+\ldots$ અનંત સુધી $= 2\left(\sqrt{\frac{b}{a}}+1\right) \log _e\left(\frac{a}{b}\right)$,જ્યાં $a$ અને $b$ એ પૂર્ણાંકો છે અને $\operatorname{gcd}(a, b)=1$,તો $11 a+18 b$ ની કિંમત ............... થાય.

$2 \ln x - \ln(x + 1) - \ln(x - 1)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{-4}$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.