frac{2}{1!} + frac{4}{3!} + frac{6}{5!} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty$ છે. આપણે $n$-મું પદ $\frac{2n}{(2n-1)!}$ તરીકે લખી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty$ છે. આપણે $n$-મું પદ $\frac{2n}{(2n-1)!}$ તરીકે લખી શકીએ. $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n-1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2n-1) + 1}{(2n-1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2n-1}{(2n-1)!} + \frac{1}{(2n-1)!} \right)$. $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!}$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $S = \left( \frac{1}{0!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \right) + \left( \frac{1}{1!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \right)$. યાદ રાખો કે $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ અને $e^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!}$. તેથી,$\frac{e + e^{-1}}{2} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots$ અને $\frac{e - e^{-1}}{2} = \frac{1}{1!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots$. $S = \frac{e + e^{-1}}{2} + \frac{e - e^{-1}}{2} = \frac{2e}{2} = e$.

$\frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty = $

Similar Questions

$(e^x - 1)^2$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું હશે?

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8 \times 2!} + \frac{1}{16 \times 3!} + \frac{1}{32 \times 4!} + \dots \infty = $

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{2\frac{1}{2}}{1!} + \frac{3\frac{1}{2}}{2!} + \frac{4\frac{1}{2}}{3!} + \frac{5\frac{1}{2}}{4!} + \dots \infty$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module